地球統計学とクリギング法 RとgeoRによるデータ解析

理論の解説とRによるシミュレーション

このような方におすすめ

地盤工学、地球資源関連学科の学生
応用統計学を学ぶ学生
理工系の大学院生、研究者
  • 著者間瀬 茂 著
  • 定価4,620 (本体4,200 円+税)
  • A5 226頁 2010/11発行
  • ISBN978-4-274-06833-1
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地球統計学では、空間座標を伴うデータを確率場の実現値とみなし、データの解析・予測を行う。地球統計学の中心となる手法がクリギング法であり、鉱山学から誕生した空間的予測法のことである。クリギング法は、地理学、経済学、石油・資源探査、土木工学、土壌生理学等の様々な応用分野に使える手法で、本書はクリギング法の理論を中心に解説し、シミュレーションについてはRを使って分析している。

https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274068331/
1章 地球統計学とクリギング法
2章 確率場と定常性
3章 共分散関数とバリオグラム関数
4章 共分散関数とバリオグラム関数の例
5章 単純・通常クリギング法
6章 ブロッククリギング法
7章 普遍型クリギング法
8章 多変量確率場とクロス共分散・クロス・バリオグラム関数
9章 多変量クリギング法
10章 交差検証法によるモデル当てはめの良さの検証
11章 モデルの当てはめ
12章 確率場のシミュレーションと条件付きシミュレーション
13章 クリギング法による解析の実例
14章 パッケージgeoR を用いた地球統計学的解析の実際
付録
まえがき

第 1 章 地球統計学とクリギング法

第 2 章 確率場と定常性
2.1 確率場
2.2 強定常性
2.3 二次定常性
2.4 固有定常性

第 3 章 共分散関数とバリオグラム関数
3.1 共分散関数
3.2 バリオグラム関数
3.3 等方・異方性
3.4 シル,レンジ,ナゲット効果

第 4 章 共分散関数とバリオグラム関数の例
4.1 一般論
4.1.1 基本的構成原理
4.1.2 コバリオグラム
4.1.3 その他のさまざまな共分散関数の構成・変換法
4.1.4 サポート変換
4.2 共分散・バリオグラムモデル
4.2.1 ナゲット効果モデル
4.2.2 球形モデルと関連モデル
4.3 指数モデルと関連モデル
4.4 ガウスモデルと関連モデル
4.5 Gneiting モデル
4.6 巾乗バリオグラムモデル
4.7 ホール効果を持つモデル
4.8 対数関数モデル
4.9 Nested モデル

第 5 章 単純・通常クリギング法
5.1 単純型クリギング法
5.2 通常型クリギング法

第 6 章 ブロッククリギング法
6.1 ブロックデータの共分散
6.2 四散化分散とKrige の関係
6.3 ブロック値に対する通常型クリギング法
6.4 ブロック値型データを用いたクリギング法

第 7 章 普遍型クリギング法
7.1 普遍型クリギング法
7.2 ドリフト係数の普遍型クリギング予測
7.3 係数の通常の最小二乗法による推定

第 8 章 多変量確率場とクロス共分散,クロス・バリオグラム関数
8.1 多変量確率場のクロス共分散関数とクロス・バリオグラム関数
8.2 適正なクロス共分散・バリオグラム関数行列

第 9 章 多変量クリギング法
9.1 通常型コクリギング法
9.2 普遍型コクリギング法
9.3 ドリフト係数の推定
9.4 コロケーテッド・クリギング法
9.5 外生ドリフト(external drift) 法
9.6 平行移動不変なドリフト関数系

第 10 章 交差検証法によるモデル当てはめの良さの検証
10.1 クロス・バリデーション法
10.2 n 重交差検証(n-fold cross-validation) 法
10.3 leave-one-out 交差検証法
10.4 平均二乗標準化交差検証予測誤差

第 11 章 モデルの当てはめ
11.1 バリオグラムモデルを用いたパラメータ推定
11.1.1 通常最小二乗法によるバリオグラム関数の当てはめ
11.1.2 一般化最小二乗法,重み付き最小二乗法によるバリオグラム関数の当てはめ
11.2 最尤推定法による共分散関数モデルの当てはめ
11.2.1 正規確率場に対する尤度関数
11.2.2 制限付き最尤推定(REML) 法
11.3 交差検証法によるモデルの当てはめ

第 12 章 確率場のシミュレーションと条件付きシミュレーション
12.1 確率場の直接生成法
12.2 確率場の条件付きシミュレーション
12.3 離散フーリエ変換による確率場のシミュレーション法
12.3.1 多重離散フーリエ変換
12.3.2 多次元トーラス上の確率場のシミュレーション法
12.3.3 離散フーリエ変換による確率場のシミュレーション
12.3.4 FFT アルゴリズム
12.3.5 多変量確率場のシミュレーション例

第 13 章 クリギング法による解析の実例
13.1 CV推定法の重金属濃度データへの適用
13.2 メッシュデータに対するblock-to-point クリギング法
13.3 不規則ブロックに対するblock-to-point クリギング予測の例
13.4 公示地価データを用いた東京都の地価予測
13.5 ブロック・クリギング法による大気中のSO2 濃度の解析
13.6 階層的ベイズモデルを用いた地震の震度予測

第 14 章 パッケージgeoR を用いた地球統計学的解析の実際
14.1 クラスgeodata のオブジェクト
14.1.1 geodata のオブジェクトへの変換
14.1.2 共変量を持つgeodata オブジェクトへの変換
14.2 座標の変換
14.2.1 座標集合の拡大と平行移動
14.2.2 座標集合の非等方的変換
14.2.3 座標集合の一部分を選択
14.3 共分散・バリオグラムモデル
14.3.1 共分散・バリオグラムモデル
14.3.2 標本バリオグラム
14.4 バリオグラムモデルのパラメータの推定
14.5 バリオグラムのエンベロップ
14.6 プロファイル尤度
14.7 クリギング予測
14.8 平均値関数:普遍型クリギング法,外生ドリフト法
14.9 ベイズ推定法
14.10 交差検証法
14.11 正規確率場のシミュレーション
14.12 二変量正規確率場
14.13 Box-Cox 変換
14.14 ブロッククリギング法
14.15 組み込みデータcamg の解析

付 録 A  数学的基礎のまとめ
A.1 行列,ベクトル
A.1.1 基本的記法
A.1.2 正定値,非負定値行列
A.1.3 一次形式,二次形式の微分
A.1.5 一般化逆行列
A.2 微積分
A.2.1 多変数関数の最適化
A.2.2 多変数関数の条件付き最適化,ラグランジュ未定乗数
A.3 確率・統計学
A.3.1 平均ベクトル,共分散行列
A.3.2 多変量正規分布
A.3.3 最尤法
A.3.4 ベイズ法
A.3.5 モンテカルロ法
A.3.6 MCMC 法
A.3.7 階層的ベイズモデル

付 録 B  Rの地球統計学用パッケージgstat とgeoR の主要関数
B.1 パッケージgstat の関数・データセット一覧
B.2 パッケージgeoR の関数・データセット一覧

関連図書
索引