アートのための数学(第2版)

アートの世界で重要な役割を果たす、光・音・色・形・動きの基本がわかるテキスト、待望の改訂!

このような方におすすめ

芸術系学生、卒業生
数学と美術の関係に興味のある社会人
芸術系の大学・学部や専門学校等のサブテキストとして
  • 著者牟田 淳 著
  • 定価2,530 (本体2,300 円+税)
  • A5 272頁 2021/03発行
  • ISBN978-4-274-22674-8
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  • 概要
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本書は、「ド・ミ・ソの和音が美しく聞こえるのはなぜ?」、「光の三原色を混ぜると白になるのはなぜ?」、「ミロのビーナス像や雪の結晶を美しく感じるのはなぜ?」のような、人の感覚に訴えるアートの「なぜ?」を、簡単な数式と豊富な図を使って解き明かします。

アートの基本をなす光・音・色・形・動きといった知識をすっきり理解するには、数学が必要になります。本書は、難しい数学を用いることなく高校レベルからやさしく解説しており、数学が苦手でもアートを通して数学を楽しめる内容としました。

さらに、カメラによる撮影、画像編集、2Dイラストや3DCGの制作といった基本的な技術のベースにある数学も、わかりやすく解説します。

今回の改訂では、数学に関する記述を一段とわかりやすくしたほか、CG制作のプログラミング言語としてProcessingを扱うなど現代的な内容にアップデートしました。

https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274226748/
第1章 明るさを知るための数学
第2章 カメラを知るための数学
第3章 光と音を知るための数学
第4章 美しい音の仕組みを知るための数学
第5章 赤緑青の3色を混ぜるとどうして白になるのか―人間の目と色彩
第6章 音階の決定法と倍々ゲーム
第7章 臨機応変な人間の感覚と対数
第8章 0と1ですべての数字を表す―デジタルな画像と色と音
第9章 ベジエ曲線を使いこなす
第10章 写真加工とトーンカーブ
第11章 3次元の数学
第12章 グラフとプログラミングでアニメーション
第13章 運動の法則とアニメーション
第14章 シンメトリーの世界
第15章 黄金比と白銀比
第1章 明るさを知るための数学
1.1 昼と夜では明るさは1億倍もちがう!――― 「ルクス」(lx)とは?
1.2 プロジェクタの明るさはどうあらわす?―――「ルーメン」(lm)とは?
1.3 方向によって明るさが異なる照明の明るさはどうあらわす?―――「カンデラ」(cd)とは?
1.4 光源のまぶしさはどうあらわす?―――輝度とは?
1.5 【発展】立体角とステラジアン

第2章 カメラを知るための数学
2.1 レンズの基本
2.2 望遠写真や広角写真を撮影するためのレンズは?――― 焦点距離と画角の関係
2.3 同じレンズでもカメラによって画角が変わる?―――撮影素子のサイズ
2.4 F値――― レンズの明るさ
2.5 【発展】撮りたい画角の焦点距離を求めてみよう!―――三角関数

第3章 光と音を知るための数学
3.1 『白』ってなんだろう?
3.2 いろいろな波と波の基本的性質
3.3 光の波
3.4 音の波
3.5 偏光と偏光フィルター
3.6 【発展】基本的な波をあらわす三角関数

第4章 美しい音の仕組みを知るための数学
4.1 ピアノの「ド」とハーモニカの「ド」の違いは?
4.2 ひみつは倍音の混じり方
4.3 音色のうまれる仕組み
4.4 美しく響きあう二つの音、濁って聞こえる二つの音
4.5 美しい和音をうみ出す整数比とピタゴラス音律
4.6 音の波から周波数の混じり方を調べる―――周波数スペクトル表示

第5章 赤緑青の3色を混ぜるとどうして白になるのか―――人間の目と色彩
5.1 身近な光と光の混色
5.2 特定の波長の光による光の混色
5.3 人間が光を感じる仕組み
5.4 人間の目の色センサーの刺激値
5.5 光の色を混ぜると何色になるか―――xy色度図
5.6 加法混色と減法混色

第6章 音階の決定法と倍々ゲーム
6.1 膨らむ風船と指数法則
6.2 音階の決定法―――平均律
6.3 いろいろな音階
6.4 小さな数から大きな数が現れるわけ―――倍々ゲーム
6.5 大きな数と小さな数

第7章 臨機応変な人間の感覚と対数
7.1 強い音をどう表す?
7.2 大きな数は「何乗したか」で考える―――対数の基本
7.3 対数で音の強さをあらわす―――1ケタ大きいと20デシベル大きくなる
7.4 聞こえやすい音、聞こえにくい音
7.5 星の明るさと対数
7.6 ウェーバー・フェヒナーの法則

第8章 0と1ですべての数字をあらわす―――デジタルな画像と色と音
8.1 数字の種類は何種類?
8.2 デジタルとアナログ
8.3 2進法とビット
8.4 デジタルであらわす画像と音
8.5 16進法であらわしたデジタル色彩

第9章 ベジエ曲線を使いこなす
9.1 ベクター画像とビットマップ(ラスタ)画像
9.2 いろいろな曲線を式であらわす
9.3 3次関数で作られるいろいろな曲線
9.4 3D CGにおけるいろいろな曲面

第10章 写真加工とトーンカーブ
10.1 明るさ、コントラストとは?
10.2 トーンカーブの使い方
10.3 トーンカーブで満天の星空の写真を作ろう

第11章 3次元の数学
11.1 3D CGはプラモデル作り
11.2 3次元の数学
11.3 私たちの世界と鏡の中の世界―――右手系と左手系
11.4 3次元の回転

第12章 グラフとプログラミングでアニメーション
12.1 x-tグラフによるアニメーション
12.2 v-tグラフによるアニメーション
12.3 プログラミングによるアニメーション

第13章 運動の法則とアニメーション
13.1 物理シミュレーション
13.2 加速度と力
13.3 運動の法則
13.4 パーティクル法

第14章 シンメトリーの世界
14.1 基本的なシンメトリー
14.2 音楽とシンメトリー

第15章 黄金比と白銀比
15.1 どちらの形が美しい?
15.2 数学や自然の中に隠された黄金比
15.3 黄金比と人体
15.4 日本人は白銀比キャラクターが好き

参考文献
索引