じっくり味わう代数学

方程式からフェルマの小定理まで、代数学の魅力を堪能しよう!

このような方におすすめ

◎代数学の教科書が難しいと感じる読者 
◎データサイエンティストやSE(セキュリティのソフト)を目指しているが、数学の基礎知識が足りないと感じる人
  • 著者海老原 円 著
  • 定価2,640 (本体2,400 円+税)
  • A5 232頁 2021/04発行
  • ISBN978-4-274-22624-3
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 本書は、代数学の基礎をやさしく学べる入門書です。代数学の学習では、いきなり群・環・体からスタートすると挫折しかねません。そこで本書では、初等整数論から作図問題、暗号と代数学の関連などを、会話や図説を絡めながら、各節(テーマ)ごとに4つのステップで順を追って解説していきます。代数学に苦手意識のある方でも気軽に読み進められる、楽しい一冊です。本書をきっかけに、代数学の魅力を堪能ください。

https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274226243/
Chapter 1 1次不定方程式の代数学
Chapter 2 筆算の代数学 ― 開平法のアルゴリズムを探れ!
Chapter 3 続・筆算の代数学 ― 開立法,その先に
Chapter 4 定規とコンパスの代数学 ― デロスの問題
Chapter 5 暗号の代数学 ―フェルマの小定理とRSA暗号
Appendix
Chapter 1 1次不定方程式の代数学
 テーマ1.1 お前はすでに解けている! ― 同値変形と行列の基本変形
  1st STEP 「お通し」はツルカメ算
  2nd STEP 定番メニューの消去法
  3rd STEP 行列とその基本変形
  4th STEP 習うより慣れろ!
 テーマ1.2 割って割られて,割られて割って ― ユークリッドの互除法
  1st STEP 約数・公約数・最大公約数
  2nd STEP ユークリッドの互除法
  3rd STEP 決め手はこれだ! ― 謎を解くカギ
  4th STEP 甘美な謎解きの時間
 テーマ1.3 まずは基本のソースから ― 基本方程式
  1st STEP 1次不定方程式,特に基本方程式
  2nd STEP 合わせダシでおいしい解法 ―ハイブリッド方式
  3rd STEP ハイブリッド方式を読み解け!
  4th STEP 方程式(1.4)の整数解をとりあえず1組
 テーマ1.4 結局,切手は何枚買ったのか? ― すべての整数解の決定
  1st STEP 比の考え方で答えを予想する
  2nd STEP 一般解と特別解の差を考える
  3rd STEP 結局,切手は何枚買ったのか?
  4th STEP 類題を解いてChapter 1の総復習

Chapter 2 筆算の代数学 ― 開平法のアルゴリズムを探れ!
 テーマ2.1 求めて得たいと四苦八苦 ― 開平法完全マスター
  1st STEP 平方根
  2nd STEP ブロック2つでゴージャスに ― 開平法の手順
  3rd STEP 開平法完全マスター
  4th STEP リラックスして開平法を眺める
 テーマ2.2 割り算は,かけ算だ! ― 割り算のメカニズム
  1st STEP 割り算 vs かけ算
  2nd STEP スパイスは「分配法則」 ― かけ算のメカニズム
  3rd STEP 煮詰めておいしい割り算
  4th STEP もっと煮詰めて,ますますおいしい割り算
 テーマ2.3 開平法のテイスティング ― アルゴリズムの解明
  1st STEP 開平法は割り算の香り
  2nd STEP (b+c)2を開く ― 式の展開
  3rd STEP ワンクッションをねらえ! ― 奇数回目の手順
  4tn STEP 持続可能な計算を目指して― 偶数回目の手順

Chapter 3 続・筆算の代数学 ― 開立法,その先に
 テーマ3.1 ブロック3つで超ゴージャスに ― 開立法の設計
  1st STEP 立方根(3乗根)
  2nd STEP 衣の2度づけで,b3を(b+c)3に
  3rd STEP 継続は力,持続は命 ― 開立法の設計図完成
  4th STEP 設計図通りに計算してみよう ― 開立法の実際
 テーマ3.2 ひと手間加えて,進化する筆算 ― x3+5x=100を解く
  1st STEP x3+5x=100の実数解の存在
  2nd STEP x3+5x=100の実数解を求める筆算
  3rd STEP 理論的な裏付け
  4th STEP 方程式x3+3x=100の解を求める
 テーマ3.3 「解ける」とか「解けない」とか ― 解の公式とは?
  1st STEP ここで何を考えるのか? ― 問題点の整理
  2nd STEP 2次方程式の解の公式
  3rd STEP カルダーノの公式
  4th STEP 使えるものは何か? ―「解の公式」のルール

Chapter 4 定規とコンパスの代数学 ― デロスの問題
 テーマ4.1 定規とコンパスでペンタゴン ― 正五角形の作図
  1st STEP ウォーミングアップ ― 垂直二等分線の作図
  2nd STEP 正しい作図で,きれいな仕上がり ― 正五角形の作図法
  3rd STEP 形の決め手は黄金比 ― 正五角形の幾何学
  4th STEP 作図の中の黄金比 ― なぜ正五角形は作図できたのか?
 テーマ4.2 作図の代数学的考察 ― デロスの問題へのアプローチ
  1st STEP デロスの問題(立方体倍積作図問題)
  2nd STEP 垂線と平行線の作図
  3rd STEP 定規とコンパスで「代数」しよう!
  4th STEP 作図可能な数の平方根は作図可能である
 テーマ4.3 決着は時短レシピで ― デロスの問題の否定的解決
  1st STEP 体 ― 四則演算で閉じた集合
  2nd STEP 3√2を含む体について
  3rd STEP 数の世界の広がり ― 体の拡大次数
  4th STEP デロスの問題の否定的解決

Chapter 5 暗号の代数学 ―フェルマの小定理とRSA暗号
 テーマ5.1 隠れた数を言い当てろ ― 不思議の国の数あてゲーム
  1st STEP ルール説明
  2nd STEP 余った物を大切に ― 合同式
  3rd STEP 種明かし ― それでも謎は残る
  4th STEP フェルマの小定理
 テーマ5.2 RSA暗号と数あてゲームとフェルマの小定理
  1st STEP 数あてゲームは暗号だ!
  2nd STEP フェルマの小定理の一般化
  3rd STEP RSA 暗号の仕組み
  4th STEP 素因数分解は難しい ― RSA暗号のセキュリティー
 テーマ5.3 最後の授業 ― フェルマの小定理の証明と代数学
  1st STEP 素数の性質
  2nd STEP フェルマの小定理の証明
  3rd STEP 環と体 ― Z/mZは環である
  4th STEP 群・環・体 ― そして,フェルマの小定理の別証明

Appendix
 Appendix 1 ニュートンの方法
 Appendix 2 直角三角形の斜辺の長さの概算