解析学図鑑 微分・積分から微分方程式・数値解析まで

《見ればわかる》解析学の入門書!

このような方におすすめ

・微分積分をはじめとした解析学が苦手な大学生
・解析学の応用の仕方を理解したい大学生や社会人
・業務や趣味で数学を学び直したい社会人
  • 著者蔵本貴文 著
  • 定価2,750 (本体2,500 円+税)
  • A5 248頁 2021/06発行
  • ISBN978-4-274-22585-7
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本書は、微分・積分の基本から、微分方程式や数値解析まで、解析学の基本事項が《見ればわかる》入門書です。

微分・積分をはじめとする解析学は、数学の他の分野と比べ、初歩的な部分から数式の見た目が複雑で、思わず敬遠しがちです。そこで、数式や、その基礎となる概念を、図解によって見通しよく納得できるよう配慮しました。パラパラとめくって眺めるだけでも、解析学の基礎知識が身につきます。

https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274225857/
第1章 関数と数列
第2章 微分
第3章 積分
第4章 多変数の関数
第5章 ベクトル解析
第6章 複素関数
第7章 微分方程式
第8章 近似・数値計算
第1章 関数と数列
1-1 数字を吐き出す箱 関数
1-2 逆向き、入れ子、ほのめかし 逆関数、合成関数、陰関数
1-3 関数の基礎の基礎 べき関数(n次関数)
1-4 サインコサインは三角というより波関数 三角関数
1-5 ねずみ算的な増加の表し方 指数関数
1-6 デカい数をコンパクトに表す 対数関数
1-7 解析学を学ぶカギ 数列
1-8 ややこしそうだが役に立つ 媒介変数、極座標
Column 対数グラフの使い方

第2章 微分法
2-1 「限りなく近づく」とは 極限、無限大
2-2 微分係数はこうやって理解する 微分の定義
2-3 とにかく覚えよう 主要関数の微分
2-4 テクニックの紹介 いろいろな微分公式
2-5 株価の予測にも役立つ 関数の増減・凹凸、高次導関数
2-6 当たり前だが奥深い 中間値の定理、平均値の定理
2-7 実用数学の必須テク テイラー展開、マクローリン展開
2-8 「限りなく近づく」を厳密に ε-δ論法
Column 関数の増減や凹凸と株価の変動

第3章 積分法
3-1 無限個を加えても無限大になるとは限らない 無限級数
3-2 積分には2つの意味がある 積分、微積分の基本定理
3-3 結局覚えるしかない 不定積分の公式
3-4 面積の区間を考えよう 定積分の公式
3-5 複雑な積分を求める必須テク 部分積分、置換積分
3-6 積分で求められるいろいろな量 体積、曲線の長さ
3-7 【発展内容】積分を拡張する ルベーグ積分
Column 車が自転車に追いつけない??

第4章 多変数の関数
4-1 「それ以外」は固定して微分するだけ 偏微分
4-2 ∂とdは何が違うのか? 全微分
4-3 とにかく便利な計算法 ラグランジュの未定乗数法
4-4 単に複数回積分するだけ 重積分
4-5 多変数で座標変換すると? 連鎖律、ヤコビアン
4-6 さまざまな領域での積分 線積分、面積分
Column ラグランジュの未定乗数法はなぜ成り立つのか?

第5章 ベクトル解析
5-1 矢印にもいろいろな性質 ベクトルの基礎
5-2 次元が増えるだけで実は簡単 ベクトルの微分・積分
5-3 最も急な向きを指し示すベクトル 勾配(grad)
5-4 湧き出しや吸い込みを表すスカラー 発散(div)
5-5 微小な水車を回す作用を表すベクトル 回転(rot)
5-6 結果はスカラー ベクトル関数の線積分、面積分
5-7 ベクトル解析の集大成 ストークスの定理、ガウスの定理
Column アンペールの法則からベクトルの回転を理解する

第6章 複素関数
6-1 i^2=−1だけではない 複素数の基礎
6-2 指数関数と三角関数のかけ橋 オイラーの公式
6-3 値が無数に存在することも さまざまな複素関数
6-4 複素関数の微分の考え方とは コーシー・リーマンの関係式
6-5 複素関数の積分の考え方とは コーシーの積分定理
6-6 複素関数は実関数の積分で役立つ 留数定理
6-7 理工学で重宝、実用度No.1 フーリエ変換
Column 複素数の利便性とクォータニオン

第7章 微分方程式
7-1 科学の土台となるツール 微分方程式の基本
7-2 型はしっかり押さえておこう 基本的な常微分方程式の解法
7-3 微分方程式が楽に解ける ラプラス変換
7-4 多変数関数の微分方程式 偏微分方程式

第8章 近似、数値計算
8-1 何を捨てるかが最も難しい 1次の近似
8-2 実用度No.1の方程式の数値解法 ニュートン・ラフソン法
8-3 差分になったら微分も簡単 数値微分
8-4 単に面積を求めるだけ 数値積分
8-5 常微分方程式の代表的な数値解法 オイラー法、ルンゲ・クッタ法