カントがつかんだ、落ちるリンゴ ―観測と理解―

第1章　観測と理解
第2章　理解と知識の構造
第3章　測定と計測
第4章　計測の技術
第5章　モデル構築のための数学
第6章　蓋然的数学モデル
第7章　実然的数学モデル
第8章　必然的数学モデル

第1章　観測と理解
　1.1　観測と理解についての問題提起
　　■　対象を観測して客観的で確実な知識の取得が可能であるための前提
　　■　観測により確実な知識の統一を可能にする条件とは
　　■　ロック，デカルト，カントの見解
　1.2　認識の可能性に関する疑問と哲学者の見解
　〔1〕　経験論者ロックによる天体観察
　　■　ベーコン，ロック，バークリー，ヒュームによる経験論
　　■　ロックによる理解の構造と天体観測
　　■　観測による確実な知識を得ための方法に対するロックの見解
　〔2〕　デカルトの合理論による天体の理解
　　■　経験論に立軸する合理理論
　　■　デカルトの数学で記述できるという自然観と考察の体系
　　■　確実な知識を得るための思考態度とデカルトの見解
　〔3〕　カントの批判哲学による天体観測と天体の理解
　　■　批判哲学
　　■　経験論と合理論，実在論と観念論の交点に立つ批判哲学
　　■　確実で客観的な知識を得るための構造と方法に対するカントの見解
　〔4〕　ロック，デカルト，カントの認識論と知能機械
　　■　フォンノイマンのプログラム内蔵方式コンピュータの知識処理構造
　　■　ロック，デカルト，カントの認識論とコンピュータ知識処理構造
　1.3　どのようにして物理学は観測から知識を蓄積しそれを統一しかた
　　■　物理学の立役者
　〔1〕　ティコ・ブラーエの観測
　　■　コペルニクス，ガリレイ，ティコ，ケプラーの仕事
　　■　ティコ・ブラーエによる肉眼による惑星の観察，その限界と確実な理解から逸脱
　〔2〕　ケプラーによる惑星軌道の数学的表現
　　■　ケプラーの法則とは
　　■　惑星軌道の直観の数学的表現
　　■　誤った実体の想定と正しい結果
　　■　異なった惑星軌道の直観からの第三法則
　　■　ケプラーの法則による惑星運動の理解
　〔3〕　ニュートンによる力の数学的整理とケプラーの法則の背後にある力の考察
　　■　ニュートンは観測のための光学機器に興味を持つ
　　■　ケプラーの法則の背後にある力の解明を狙ったニュートン
　　■　運動の三法則とケプラーの第一法則と万有引力の法則
　〔4〕　ティコ，ケプラー，ニュートンに至る天体現象理解の過程と認識の問題
　　■　ティコ，ケプラーおよびニュートンの天体現象理解における役割
　　■　ティコの仕事と認識に関する第一の疑問
　　■　ケプラーの仕事と認識に関する第二の疑問
　　■　ニュートンの仕事と認識に関する第二の疑問
　　■　ティコ，ケプラー，ニュートンの仕事と認識に関する第三の疑問
　〔5〕　認識に関する第四の疑問「知識の統一」の過程
　　■　古典力学における知識の統一の過程
　　■　ニュートンの目論見
　　■　ガリレイの実験・考察とニュートンの運動の三法則
　　■　ニュートンの順問題と逆問題
　　■　ライプニッツによる順問題への解析的アプローチ
　　■　ハーマンによる逆問題の解析解
　　■　オイラーによる力学の概念と数学の整備
　　■　ダランベールによる動力学の静力学化
　　■　ラグランジュの解析力学
　〔6〕　古典力学体系化の過程と知識の統一
　　■　ニュートンの目論見の完成
　　■　直感から概念，概念の数学による純化および目的論的仮説の下での知識の統一
　　■　ニュートン力学の限界
　〔7〕　ニュートンとアインシュタインが抱いた空間像
　　■　ニュートンが抱いた絶対空間像とその空間を満たすエーテル
　　■　マイケルソンとモーリーによるエーテルの観測によるエーテルの存在の否定
　　■　アインシュタインが抱いた空間像
　〔8〕　ハイゼンベルクが描いた空間の内部
　　■　ラプラスの魔物も予測できない世界
　　■　相対性理論と量子論

第2章　理解と知識の構造
　2.1　カントの認識論とその周辺
　〔1〕　本書の体系の基礎付けとしてのカントの認識論
　　■　なぜカントか
　　■　超数学，発見論を目指すなら
　　■　疑問(Q1)と感性からの経験的知識の構築
　　■　疑問(Q2)，(Q3)とカントのアプリオリな悟性からの客観的な認識
　　■　疑問(Q4)と知識の体系化
　〔2〕　カントの認識論の背景と認識の範囲
　　■　ニュートンの力学とカントの認識論とカントの自然観
　　■　人間の認識対象である現象界
　〔3〕　純粋理性批判
　　■　カントの言語学
　　■　純粋理性批判とは
　2.2　カントにおける理解と知識の構造
　〔1〕　カントにける認識論の基本構造
　　■　四つの疑問とカントの認識論
　　■　カントの認識論の基本構造
　　■　カントにおける超越論とは
　　■　認識のスキーム
　　■　認識の対象と物自体
　〔2〕　感性と悟性
　　■　感性の基本機能
　　■　悟性の基本機能
　　■　図式
　　■　感性と悟性のインターフェイス
　　■　作戦本部の情報収集の喩え
　〔3〕　悟性
　　■　範疇とは
　　■　判断の種類と範疇
　　■　図式による概念から表象への展開
　　■　範疇と図式
　　■　純粋悟性の数学的原則
　　■　直観の公理
　　■　知覚の予料
　　■　純粋悟性の動力学的原則
　　■　経験の類推
　　■　経験的思惟一般の要請
　〔4〕　理性の統制原理
　　■　自然理解の一般化
　　■　自然の合目的性の仮定
　　■　目的論的アプローチの限界
　　■　分類のための三つの統制原理
　〔5〕　古典力学の成立過程をカントの認識論のもとでの受け止める
　　■　ティコによる感性機能とケプラーによる綜合
　　■　ニュートンによる天体の必然的理解と知識の統一
　2.3　カントの認識論を基礎とする循環する知識構造
　　■　カントの自然認識論の前提
　　■　感性機械による認識の飛躍的深化
　　■　感性機械の構築と知識の循環系
　　■　機械的感性機構を持つ知識の循環系

第3章　測定と計測
　3.1　測定と計測
　〔1〕　測定の原点
　　■　なぜ測定は必要であったか
　　■　測定による納得性
　　■　測定における規則
　　■　測定を構成する要素
　〔2〕　測定と計測の定義
　　■　計測と測定と基準
　3.2　基準
　〔1〕　量の経験知の深さによる量の把握の違い
　　■　温度の測定の歴史；名義から大小、大小から数
　　■　量の大きさの「分類」，「順序」，「数」による表現
　　■　分類される量
　　■　順序で捉えられる量
　　■　数で捉えられる量
　〔2〕　量を数として捉える公準
　　■　量を数として捉える公準
　〔3〕　分類と名義尺
　　■　量を分類する尺度
　　■　名義尺度構成の規則
　〔4〕　順序と尺度
　　■　量を順序に並べる尺度
　　■　序数尺度の規則
　〔5〕　序数尺度の適用
　　■　尺度の適用
　　■　計測における誤差による公準に対する矛盾
　　■　確率的序数尺度
　〔6〕　数で捉えられる量と尺度
　　■　量を数で捉える尺度
　〔7〕　距離尺度
　　■　距離尺度の規則
　　■　距離尺度としての摂氏温度
　〔8〕　比例尺度
　　■　比例尺度としての絶対温度
　　■　外延量の尺度の規則
　3.3　計測の行動原理
　〔1〕　計測における変換
　　■　拡大と分離を伴う変換
　　■　物理量の変換の方向
　　■　変換された量の次の処理
　　■　拡大
　　■　テコによる変位の拡大
　　■　分離
　　■　信号と雑音の分離
　〔2〕　自動釣り合わせ
　　■　同じ量の釣り合わせと変換られた量による釣り合わせ
　　■　フィードバック
　3.4　測定の評価
　　■　観測が信頼できる範囲
　〔1〕　測定を乱すもの
　　■　入力雑音
　　■　出力雑音
　〔2〕　情報量と測定操作のモデルと測定分解能
　　■　情報量
　　■　情報量の意味
　　■　測定操作における情報
　〔3〕　分類の性能評価
　　■　分類可能な名義数
　　■　量から名義への分類
　　■　量と分類された名義の関係と情報量
　　■　量と名義の結合情報量と分類可能数
　〔4〕　量の測定における性能評価
　　■　信号と雑音と測定装置の評価
　　■　SN比（信号対雑音比）
　　■　雑音の情報量
　　■　測定値の情報量
　　■　連続量の測定の評価
　　■　時間と共に変化する量の測定評価

第4章　計測の技術
　4.1　万有引力定数の測定
　〔1〕　万有引力
　　■　万有引力定数
　　■　万有引力の大きさ
　　■　キャベンディッシュ
　　■　キャベンディッシュの問題―地球の質量はどれだけか？
　〔2〕　万有引力定数の測定
　　■　万有引力の顕在化のための装置
　　■　装置における定数と変数
　　■　あらかじめ測定できるものできないもの
　　■　ねじればね係数の測定のための力学的関係
　　■　周期とねじればね定数
　　■　微少角度の測定
　　■　万有引力定数の測定
　　■　地球の密度の測定
　〔3〕　万有引力定数の測定における技
　　■　計測における技
　　■　二段階からなる計測手順
　　■　ねじればね係数の測定
　　■　万有引力の測定
　　■　計測における分離の技
　　■　計測における拡大の技
　4.2　電子の電荷量の測定
　〔1〕　電子素量
　　■　電子のもつ電荷量
　　■　ミリカンが求めたもの
　　■　電気素量の発見による物理認識に対する影響
　〔2〕　電子素量の測定
　　■　レオナートの滝効果
　　■　ミリカンの実験で用いられた計測装置
　　■　電極間にある油滴に作用する力
　　■　油滴の運動方程式
　　■　油滴の自由落下速度とその測定
　　■　電界と重力のもとでの油滴の速度とその測定
　　■　二つの速度差と油滴の電気量
　　■　油滴の半径と油滴に帯電した電気量
　　■　電気素量の決定
　　■　電気素量測定における変換
　4.3　電子の質量の測定
　〔1〕　比電荷
　　■　電子の質量
　　■　トムソンが測定した比電荷
　〔2〕　比電荷の測定原理
　　■　電子に作用するローレンツ力
　　■　静磁場内での電子の運動
　　■　電子の入射速度の制御
　　■　磁束密度の制御
　　■　コイルの半径と巻き数，電流，電圧および電子の円運動の半径の関数
　　■　電子の円運動軌跡の可視化と半径の測定
　　■　比電荷測定における変換
　〔3〕　電子の質量の測定
　　■　ミリカンの測定とトムソンの測定
　　■　e=1.60217733×10-19Cとm=9.1093897×10-31の世界からヒトサイズの世界へ
　4.4　光速度の測定
　〔1〕　宇宙で最も速い速度＝光速度
　　■　光速度
　　■　光速度の計測方法
　〔2〕　天体を舞台とした測定
　　■　マーレーの測定
　　■　ブラッドリーの測定原理
　　■　ブラドリーの光速度の測定
　　■　天体による光速度計測における分離・拡大の技
　〔3〕　地上での空気中での光速度測定
　　■　フィゾーの測定
　　■　フーコーの測定
　　■　フーコーによる光速度計測における変換
　　■　その後の光速度の測定
　4.5　光の波長の計測
　〔1〕　マイケルソン干渉計
　　■　マイケルソン干渉計
　〔2〕　干渉計の活躍
　　■　小さな角度の測定
　　■　マイケルソン‐モーリーの実験

第5章　モデル構築のための数学
　5.1　線形代数学
　〔1〕線形連立方程式
　　■　線形連立方程式
　　■　行列の階数
　　■　ベクトルのなす角とベクトルの線形独立性
　　■　相関係数
　　■　方程式の解の存在
　　■　最小二乗解
　　■　無限種類の解
　〔2〕　線形変換と固有値
　　■　線形変換
　　■　固有ベクトルと固有値
　　■　微分方程式解法問題の固有値問題としての定式化
　　■　行列関数
　5.2　フーリエ変換
　〔1〕フーリエ変換，フーリエ級数展開，離散フーリエ変換，高速フーリエ変換
　　■　フーリエ分析
　　■　フーリエ変換
　　■　フーリエ級数展開
　　■　離散値フーリエ変換
　〔2〕　たたみ込み積分とフーリエ変換
　　■　たたみ込み積分
　5.3　ラプラス変換
　〔1〕　ラプラス変換
　　■　ラプラス変換
　　■　ラプラス変換の性質
　　■　指数関数のラプラス変換
　　■　自然現象のモデリングに使用されるラプラス変換
　〔2〕　微分方程式のラプラス変換による解法
　　■　ラプラス変換と微分方程式
　　■　微分方程式のラプラス変換
　　■　ラプラス逆変換による微分方程式の解
　5.4　状態方程式
　〔1〕　1階連立微分方程式と線形ｬ数
　　■　状態方程式
　　■　定常状態における状態方程式
　〔2〕　1階線形差分方程式
　　■　状態遷移方程式
　　■　高階の差分方程式
　5.5　対象の様々な数学的表現の関係
　　■　対象を表現する様々な数学
　　■　数学的表現の関係

第6章　蓋然的数学モデル
　6.1　分類
　　■　分類について
　〔1〕　現象の類似性による分類
　　■　類似性
　　■　測定値の大きさと変化の大きさ
　　■　測定値の正規化による大きさと平均値からのばらつきの大きさの捨象
　　■　測定値のベクトル表現と相関係数
　　■　二つの量の相関係数と量の間の因果関係の想定と分類
　〔2〕　直接分類
　　■　分類器
　　■　線形分類器
　6.2　現象に隠されている因子の抽出
　　■　独立因子モデルと因子分析法
　　■　因子ベクトル
　　■　因子ベクトルによる観測値ベクトルの表現と因子付加量の寄与率
　　■　測定値の相関係数と相関行列
　　■　因子付加量と相関係数
　　■　行列の固有値，固有ベクトルを用いる等式 からの行列 の計算
　　■　条件因子付加量を要素としてもる行列
　6.3　時間とともに定常ランダムに変化する現象に因果性を仮定する数学モデル
　〔1〕　時間の流れとランダムな表象
　　■　質と量のカテゴリーより
　　■　白色雑音
　〔2〕　定常ランダムな現象からの特徴の抽出とモデル
　　■　定常ランダムな現象
　　■　自己回帰モデル
　　■　係数の推定
　　■　モデルからの特徴の抽出
　　■　時間系列ランダムデータとスペクトル

第7章　実然的数学モデル
　7.1　いまここで起こっている現象の数学モデル
　〔1〕　科学的方法におけるモデル
　　■　ガリレイにおける科学的方法
　　■　現象を数学のみで受け止めるモデル
　〔2〕　線形対象の実然的モデル
　　■　定常状態にある静的モデル
　　■　時間とともに変化する対象の動的モデル
　7.2　伝達関関数とブロック線図による対象の表現
　〔1〕　伝達関数論
　　■　微分程式と伝達関数
　　■　幾つかの伝達関数
　　■　現象と伝達関数
　　■　一時遅れ用の因果関係
　〔2〕　ブロック線図論
　　■　システムとブロック線図
　　■　伝達関数の接続と等価変換
　　■　フィードフォワード系とフィードバック系
　〔3〕　対象の巨視的理解のために
　　■　ブロック線図から伝達関数への変換
　　■　ブロック線図の簡約化
　　■　要素の現象（特性）からシステム全体の現象を推定する
　〔4〕　対象の微視的理解のために
　　■　対象の微視的理解のために
　　■　伝達関数とブロック線図の分解
　　■　ブロック線図の分解
　〔5〕　状態方程式とブロック線図
　　■　状態方程式のブロック線図表現
　　■　ブロック線図と伝達関数と特性根と固有値
　7.3　時間系列関数による因果関係の記述　−たたみ込み積分−
　　■　インパルス応答による対象の記述
　　■　線形な対象
　　■　たたみ込みによる因果関係の記述
　7.4　アナロジーと法則
　〔1〕　アナロジーについて
　　■　力学振動と電気振動
　　■　二階の常微分方程式系
　　■　電気回路
　　■　力学系
　　■　力学系と電気系のアナロジー
　　■　アナログ計算
　　■　実在と人の精神活動
　〔2〕　アナロジーと法則
　　■　二階の微分方程式で与えられる対象に関する法則
　　■　基本伝達関数で与えられる要素を用いる法則
　　■　状態方程式のもとでの法則

第8章　必然的数学モデル
　8.1　物体の運動現象に関する必然的モデル=ラグランジュ運動方程式
　　■　ニュートンの運動の法則を正しく適用した力学モデル
　　■　質点の運動の自由度
　　■　ラグランジュ運動方程式
　　■　バネと質量の振動系
　　■　カントの自然観とラグランジュの運度方程式
　　■　ハミルトンの原理
　　■　ハミルトンの原理と目的論
　8.2　電気磁気現象に関する必然的モデル=マクスウェルの方程式
　〔1〕　マクスウェルの方程式
　　■　クーロンとガウスの法則，ファラデーの法則，アンペールの法則の統合
　　■　クーロンの法則と遠隔作用論
　　■　ガウスの定理と近接作用論
　　■　ファラデーによる近接作用の自然観
　　■　ファラデーの電磁誘導に関する法則
　　■　アンペールの法則
　　■　ダイバージェンスとローテーション
　　■　マクスウェルの方程式
　〔2〕　電磁波
　　■　真空中のマクスウエルの方程式
　　■　マクスウエルの方程式から波動方程式の導出
　〔3〕　平面波
　　■　平面波
　　■　電波の放射インピーダンス
　8.3　熱現象に関するモデル
　〔1〕　熱を巨視的現象に捉えた熱学
　　■　熱現象のモデル
　　■　熱学と熱力学と統計力学
　〔2〕　温度と熱
　　■　熱力学第0法則
　　■　温度の尺度
　　■　ボイルとシャルルの法則
　　■　ボイルーシャルルの法則に基づく温度
　　■　熱量
　〔3〕　状態量と状態方程式
　　■　状態量と状態方程式
　〔4〕　熱力学
　　■　熱力学の成立
　　■　熱力学の第1法則
　　■　カルノー熱機関
　　■　可逆性と不可逆性および第2種永久機関
　　■　熱力学の第二法則
　　■　エントロピー
　　■　熱力学第1法則からの比熱の計算
　〔5〕　気体分子運動論
　　■　巨視的視点と微視的視点
　　■　分子運動のモデル
　　■　比熱からの分子運動の推定
　〔6〕　統計力学
　　■　統計力学の位置づけ
　　■　空間の分割
　　■　空間の分子の分布
　　■　分子の速度分布

参考文献