ベクトルからはじめる電磁気学

プロローグ　ベクトルってなに？
第1部　なぜ，電磁気学でベクトル解析を使わなきゃいけないの？
第1章　切っても切れない，ベクトル解析と電磁気学の関係性

第2部　ベクトルを演算してみよう
第2章　ベクトルとベクトル場の関係
第3章　ベクトル場の足し算と引き算
第4章　ベクトル場の掛け算―スカラー積とベクトル積はどう違うか
第5章　ベクトル場の演算を頭の中でイメージしてみよう
第6章　ベクトル場の性質を決めるものは？
第7章　様々な座標系でのベクトル場の取扱いを考えよう

第3部　ベクトル解析がわかれば電磁気学はこわくない
第8章　電磁気学とはどんな学問か？
第9章　電磁気学における場の考え方
第10章　静電磁場の世界
第11章　時間変動がある場合の電磁場の世界
第12章　電磁波の伝搬 ? 電波はどうやって伝わっているのか
エピローグ

はじめに
プロローグ――ベクトルってなに？
第１部　なぜ，電磁気学でベクトル解析を使わなきゃいけないの？ 
第1章　切っても切れない，ベクトル解析と電磁気学の関係
1 なぜベクトル解析か
2 ベクトルの定義は？
3 ベクトルの特徴を考えてみよう
単位ベクトル
ゼロベクトル
逆ベクトル
ベクトルの相等性
座標の回転とベクトル
方向余弦
第2部　ベクトルを演算してみよう
第2章　ベクトルとベクトル場の関係
1 場ってなに？
2 ベクトル場の概念を直感的にイメージしてみよう
第3章　ベクトルの足し算と引き算
1 ベクトルの足し算
2 ベクトルとスカラーの乗算
3 ベクトルの引き算
4 ベクトルの計算を簡単にしてみよう
第4章　ベクトル同士のかけ算――スカラー積とベクトル積はなにが違うの？
1 ベクトルのかけ算？
2 スカラー積は2D？
3 ベクトル積は3D？
4 ベクトルの3 重積
スカラー3 重積の特徴
ベクトル3 重積の特徴
第5章　ベクトル関数の微分と積分
1 はじめに
2 ベクトル関数の微分
ベクトル関数と定ベクトル
ベクトル関数の極限と連続性
ベクトル関数の導関数
3 ベクトル関数の積分
第6章　スカラー場とベクトル場の微分・積分をイメージしてみよう
1 はじめに
2 スカラー場・ベクトル場の微分と積分
∇(ナブラ) 演算子
スカラー場の微分（勾配）
勾配の積分
ベクトル場の微分（発散）
発散の積分（ガウスの定理）
ベクトル場の微分（回転）
回転の積分（ストークスの定理）
3 スカラー場・ベクトル場の2 階微分とラプラス演算子
ベクトル恒等式
スカラー場・ベクトル場の2階微分
4 ラプラス演算子
ラプラス演算子がスカラー場に作用する場合
ラプラス演算子がベクトル場に作用する場合
5 ベクトル場の特徴を決めるものは？
第7章　いろいろな座標系で考えよう
1 座標系とは？
2 直交座標系(x, y, z)
直交座標系の定義
直交座標系での様々な微分演算
3 円筒座標系(r, ?, z)
円筒座標系の定義
直交座標系から円筒座標系への座標変換
円筒座標系での様々な微分演算
4 極座標系
極座標系の定義
直交座標系から極座標系への座標変換
極座標系での様々な微分演算
第8章　ディラックのデルタ関数と線・面・体積積分
1 はじめに
2 ディラックのデルタ関数
デルタ関数のイメージ
デルタ関数の応用（ラプラス演算子との関係）
3 座標系の選択の重要性
ヤコビアン
直交座標，円筒座標，極座標における，線要素，面積要素，体積要素
第3部　ベクトル解析がわかれば電磁気学はこわくない
第9章　電磁気学とはどんな学問か？
1 電磁気学はこわくない
2 電磁気学は理系の人だけのもの？ 
クーロン力と原子の成り立ち
3 電磁気学とベクトルの関係を考えよう
電磁気学の基本法則
第10章　電磁気学における場の考え方
1 電磁気学における場の概念ってなに？
2 遠隔作用と近接作用の考え方
3 クーロン力を近接作用で考える
電場の表現と取り扱い方
第11章　静電磁場の世界
1 クーロンによる静電力の発見
静電場を表す方程式――ガウスの法則
2 電流と電流が作る磁場の関係式――アンペールの法則
磁石のふしぎ
エルステッドの実験による電流と磁場の関係の発見
静磁場を表す微分方程式
第12章　時間変動がある場合の電磁場の世界
1 電荷保存の法則と変位電流
電荷保存の法則
マクスウェルの変位電流
2 ファラデーの電磁誘導の法則
ファラデーによる電磁誘導の法則の発見
3 まとめ――マクスウェルの方程式
第13章　電磁波の伝搬？ 電波はどうやって伝わっているのか
1 波動方程式は難しい？
2 電磁波の伝搬をイメージしてみよう
平面波
電場や磁場の波は横波？ 縦波？
電磁波の伝搬のまとめ
エピローグ
参考文献
索引