入門　信号処理のための数学

第1部　基礎
第1章　信号と信号処理の基礎知識 
第2章　音の基礎知識
第3章　数学の基礎知識
 
第2部　準備
第4章　フーリエ係数とフーリエ級数
第5章　フーリエ変換と逆フーリエ変換

第3部　本題
第6章　離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換
第7章　離散コサイン変換と逆離散コサイン変換

第4部　補遺
第8章　画像のディジタル信号処理
 
付録1　フーリエ係数の導出
付録2　高速フーリエ変換

まえがき
第1部　基礎
　第1章　信号と信号処理の基礎知識
　1.1　信号
　1.2　アナログ信号とディジタル信号
　　1.2.1　アナログ信号
　　1.2.2　ディジタル信号
　1.3　信号処理
　1.4　主要な信号
　　1.4.1　周期信号と非周期信号
　　1.4.2　単位インパルス信号
　第2章　音の基礎知識
　2.1　音 
　　2.1.1　音
　　2.1.2　現実の音
　2.2　音名
　2.3　音律
　　2.3.1　オクターブ
　　2.3.2　音律
　　2.3.3　各音律における各音の周波数
　　2.3.4　各音律の特徴
　2.4　倍音
　2.5　音楽と数学
　第3章　数学の基礎知識
　3.1　ギリシャ文字
　3.2　数の分類
　3.3　単位円
　3.4　オイラーの公式
　　3.4.1　オイラーの公式
　　3.4.2　ド・モアブルの定理
　　3.4.3　オイラーの公式と三角関数
　　3.4.4　オイラーの公式と加法定理
　3.5　偶関数と奇関数
　　3.5.1　偶関数
　　3.5.2　奇関数
　　3.5.3　偶関数と奇関数の積
　3.6　区分的に連続と区分的に滑らか
　　3.6.1　区分的に連続
　　3.6.2　区分的に滑らか
COLUMN　楽器の音色を左右する要因は？
第2部　準備
　第4章　フーリエ係数とフーリエ級数
　4.1　フーリエ係数とフーリエ級数
　　4.1.1　フーリエ係数とフーリエ級数の雰囲気
　　4.1.2　フーリエ係数とフーリエ級数
　4.2　具体例
　　4.2.1　矩形波
　　4.2.2　鋸波
　4.3　フーリエ係数と奇関数と偶関数
　4.4　フーリエ級数の収束
　　4.4.1　ギブス現象
　　4.4.2　フーリエ級数の収束
　　4.4.3　フーリエ級数の表記
　4.5　複素数で表現した場合のフーリエ級数とフーリエ係数
　　4.5.1　複素数で表現した場合のフーリエ級数とフーリエ係数
　　4.5.2　実数による表記と複素数による表記の比較
　4.5.3　具体例
　第5章　フーリエ変換と逆フーリエ変換
　5.1　フーリエ変換と逆フーリエ変換
　5.2　フーリエ級数と逆フーリエ変換の関係
　5.3　具体例
　5.4　適切な標本化間隔
　　5.4.1　下準備(1)
　　5.4.2　下準備(2)
　　5.4.3　下準備(3)
　　5.4.4　適切な標本化間隔
COLUMN 　本当にディジタル信号からアナログ信号を復元できるの？
第3部　本題
　第6章　離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換
　6.1　離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換
　6.2　離散フーリエ変換とフーリエ係数の関係
　6.3　具体例
　　6.3.1　離散フーリエ変換
　　6.3.2　振幅スペクトルの解釈
　　6.3.3　ディジタル信号処理の実際
　　6.3.4　逆離散フーリエ変換
　6.4　離散フーリエ変換と周期
　　6.4.1　離散フーリエ変換と周期
　　6.4.2　周波数分解能
　6.5　窓をかける
　　6.5.1　窓をかける
　　6.5.2　窓関数
　　6.5.3　具体例
　　6.5.4　窓をかけることの難点
　6.6　【再考】離散フーリエ変換と周期
　第7章 離散コサイン変換と逆離散コサイン変換
　7.1　離散コサイン変換と逆離散コサイン変換
　7.2　離散コサイン変換と離散フーリエ変換の関係
　7.3　具体例
　7.4　周波数分解能
COLUMN 　離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換をExcelで求めてみましょう！ 
第4部　補遺
　第8章 画像のディジタル信号処理
　8.1　画像のディジタル信号処理の基礎知識
　　8.1.1　アナログ画像とディジタル画像
　　8.1.2　白黒画像と2 値画像とカラー画像
　8.2　画像の離散フーリエ変換と離散コサイン変換
　　8.2.1　画像の離散フーリエ変換と離散コサイン変換
　　8.2.2　定義の礎
COLUMN 　今後に向けて
　付録1 フーリエ係数の導出
　1.　フーリエ係数を導出するにあたっての下準備
　　1.1　下準備(1)
　　1.2　下準備(2)
　　1.3　下準備(3)
　　1.4　下準備(4)
　　1.5　下準備(5)
　2.　A0 の導出
　3.　Ak の導出
　4.　Bk の導出
　5.　補遺
　付録2 高速フーリエ変換
　1.　高速フーリエ変換
　2.　時間領域分割FFT と周波数領域分割FFT
　　2.1　時間領域分割FFT
　　2.2　周波数領域分割FFT
　参考文献
　索引