情報基礎数学

数学の基礎を学習できる教科書!

このような方におすすめ


        
  • 著者佐藤 泰介・高橋 篤司・伊東 利哉・上野 修一 共著
  • 定価2,970 (本体2,700 円+税)
  • A5 232頁 2014/09発行
  • ISBN978-4-274-21610-7
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(株)昭晃堂から発行していた書目をオーム社より再発行するもの.

本書は計算機による情報処理を学ぶにあたって必要な数学的基礎をじっくり解説した入門書である.集合・関数・論理など数学のどの分野でも基礎的素養となるもの,数学的帰納法や木構造など計算機科学に必須となるものをバランスよく解説している.高校の復習段階から始めて階段を一歩一歩登るように配慮した.お奨めしたい一冊である.

https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274216107/
1 集合
2 写像
3 関係
4 無限
5 論理
6 数え上げ
7 定義と証明
8 木構造とアルゴリズム
1 集合
1.1  集合と組
 1.1.1 集合の定義
 1.1.2 集合の同一性と部分集合
 1.1.3 組,列,記号列
1.2 集合演算
 1.2.1 共通部分(∩)
 1.2.2 和(∪)
 1.2.3 補
 1.2.4 差(\)
 1.2.5 直積(×)
 1.2.6 直和(+)
 1.2.7 べき(2^A)
 1.2.8 まとめ
1.3  集合の性質
演習問題

2 写像
2.1  写像
 2.1.1 写像の定義
 2.1.2 写像の同一性
 2.1.3 写像の集合
2.2  写像の合成
2.3  様々な写像
 2.3.1 単射
 2.3.2 全射
 2.3.3 全単射
2.4  写像と集合
 2.4.1 全単射と同型
 2.4.2 単射と全射の対応
 2.4.3 写像と集合の対応
演習問題

3 関係
3.1  関係
 3.1.1 関係の定義
 3.1.2 関係の同一性
3.2  関係の合成
 3.2.1 合成の定義
 3.2.2 関係のべき乗
3.3  様々な関係
 3.3.1 反射律,対称律,反対称律,推移律
 3.3.2 同値関係と同値類
 3.3.3 順序関係と整列
演習問題

4 無限
4.1  無限集合
4.2  集合の濃度
4.3  可算と非可算
演習問題

5 論理
5.1  命題論理
 5.1.1 命題の定義
 5.1.2 命題の同一性と必要十分条件
 5.1.3 命題論理式と論理結合子
5.2  命題の解釈と論理演算
 5.2.1 命題の解釈
 5.2.2 論理積(∧)
 5.2.3 論理和(∨)
 5.2.4 否定(¬)
 5.2.5 合意(⇒)
 5.2.6 同値(⇔)
 5.2.7 まとめ
5.3  命題論理の性質
 5.3.1 同値変形
 5.3.2 標準形
 5.3.3 論理回路
 5.3.4 加算器の論理回路実現
 5.3.5 恒真式と証明系
5.4  述語論理
 5.4.1 述語
 5.4.2 限量子
5.5  述語論理の性質
 5.5.1 同値変形
 5.5.2 妥当な式と証明系
演習問題

6 数え上げ
6.1  数え上げ技法
 6.1.1 和の法則
 6.1.2 積の法則
 6.1.3 包除原理
 6.1.4 2重数え上げ
6.2  順列と組合せ
 6.2.1 順列と組合せの定義
 6.2.2 総数の表記と階乗
 6.2.3 順列の総数
 6.2.4 重複順列の総数
 6.2.5 組合せの総数
 6.2.6 重複組合せの総数
 6.2.7 円順列と数珠順列の総数
6.3  組合せの性質
 6.3.1 総数の表記
 6.3.2 対称性
 6.3.3 帰納的性質
 6.3.4 組合せと単調経路
 6.3.5 組合せと2項定理
演習問題

7 定義と証明
7.1  非構成的証明
 7.1.1 背理法
 7.1.2 鳩の巣原理
7.2  数学的帰納法と証明
 7.2.1 数学的帰納法
 7.2.2 数学的帰納法の正当性
 7.2.3 包除原理
 7.2.4 短形分割
 7.2.5 単調プール関数と単調論理回路
7.3  再帰的定義
 7.3.1 階乗
 7.3.2 アッカーマン関数
 7.3.3 フィボナッチ数列
 7.3.4 実係数多項式
 7.3.5 加算
7.4  記号列
 7.4.1 記号列
 7.4.2 記号列の帰納的定義
 7.4.3 記号列の性質
 7.4.4 記号列と順序関係
 7.4.5 辞書的順序
 7.4.6 標準順序
 7.4.7 プログラムと関数の濃度
演習問題

8 木構造とアルゴリズム
8.1  グラフと木
8.2  2分木
8.3  アルゴリズム
 8.3.1 アルゴリズムと計算量
 8.3.2 探索アルゴリズム
 8.3.3 逐次探索
 8.3.4 2分探索
 8.3.5 ユークリッドの互除法
演習問題

演習問題解答
索引