44の例題で学ぶ統計的検定と推定の解き方

第1部　検定と推定を学ぶための予備知識
第1章　基本統計学

第2部　仮説検定の考え方
第2章　仮説検定の基本
第3章　仮説検定法の分類

第3部　区間推定の考え方
第4章　区間推定の基本
第5章　区間推定法の分類

第4部　仮説検定と区間推定の解き方と例題
第6章　仮説検定の解き方と例題 
第7章　区間推定の解き方と例題

はじめに
本書の使い方
第1部　検定と推定を学ぶための予備知識1
第1章　基本統計学
1.1　統計学とは
1.2　平均・分散・標準偏差
1.3　確率変数・確率分布・確率密度関数
1.4　母集団・標本・期待値
1.5　z 分布（標準正規分布）
1.6　t 分布
1.7　χ2 分布
1.8　F 分布
第2部　仮説検定の考え方27
第2章　仮説検定の基本
2.1　仮説検定の考え方
2.2　仮説検定の計算手順
2.3　帰無仮説H0 と対立仮説H1
2.4　検定統計量T
2.5　棄却域と採択域
2.6　有意水準
2.7　両側検定と片側検定
2.8　仮説の真偽と採否の関係
第3 章　仮説検定法の分類
3.1　分類の基準
3.2　仮説検定法の分類一覧
第3部　区間推定の考え方
第4章　区間推定の基本
4.1　区間推定の考え方
4.2　信頼区間と信頼度
4.3　精度とサンプルサイズ
4.4　信頼区間の表示方法
4.5　信頼区間の計算手順
第5章　区間推定法の分類
5.1　分類の基準
5.2　区間推定法の分類一覧
第4部　仮説検定と区間推定の解き方と例題
第6章　仮説検定の解き方と例題
＜パラメトリック検定：6.1 − 6.14 ＞
6.1 母平均の比較値との差のz検定
例題1 の学習目標　「軽乗用車の購入者250人の平均購入価格1000 円（標準偏差101000 円）は、1150000 円より高いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.2 母平均の比較値との差のt検定
例題2 の学習目標　「レストランで食事した30人の平均支払額3280円（標準偏差950円）は、3000 円より高いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.3 2 つの母平均の差のz検定＜対応のないデータ＞ 
例題3の学習目標　「携帯電話の購入金額について、18〜34歳の240人の平均購入額16720円（標準偏差5210円）と、35〜49歳の230人の平均購入額12830 円（標準偏差4170 円）とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.4 2つの母平均の差のt検定＜対応のないデータ＞：「等分散」（σ12=σ22）の場合
例題4の学習目標　「風邪薬の購入金額について、A都市の41人の平均購入額1 240円（標準偏差80円）と、B都市の35人の平均購入額1060 円（標準偏差70 円）とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.5 2つの母平均の差のウェルチのt検定＜対応のないデータ＞：「非等分散」（σ12 ≠ σ22）の場合
例題5 の学習目標　「電気カミソリの購入金額について、20 〜 39 歳の25 人の平均15400 円（標準偏差2810 円）と、40 〜 59歳の45人の平均18600円（標準偏差4 720 円）とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.6 2 つの母平均の差のz 検定＜対応のあるデータ＞ 
例題6 の学習目標　「220 人に、2種類のラーメンx, y の味を10 点満点で回答してもらった評価差についてのデータ表から、x, y の評価に差があるといえるか＜有意水準1％＞」を解く。
6.7 2 つの母平均の差のt 検定＜対応のあるデータ＞ 
例題7の学習目標　「30人に、2時点での文具の購入金額を比較してもらったデータ表から、両時点での平均購入額に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.8 母分散の比較値との差のχ2検定
例題8の学習目標　「新しい製造法で生産した30個の製品の重量の分散0.17は、従来の製造法での分散0.39より小さくなったと判断してよいか＜有意水準5％＞」を解く。
6.9 母分散の比のF検定
例題9の学習目標　「機械Aが生産した50個の製品の重量の分散2.344と、機械Bが生産した50個の製品の重量の分散1.068とは違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.10 分散分析表の分散比のF検定
例題10の学習目標　「要因配置法により、3種類のパッケージと、3水準の価格で構成される9通りの配置で、4回反復したときの売上高データ表についての要因の分散分析は＜有意水準1％＞」を解く。
6.11 ピアソンの積率相関係数の無相関のt検定
例題11の学習目標　「37人に2つの質問をしたときの回答の相関係数r = 0.622 は有意かどうか＜有意水準5％＞」を解く。
6.12 母相関係数の比較値との差のz検定
例題12の学習目標　「32人に対する、ある商品の2時点でのブランドイメージの相関係数r = 0.743 は、相関係数0.7 と異なるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.13 偏相関係数の無相関のt検定
例題13の学習目標　「データの組数が28、固定する変数が3のときのx, yの偏相関係数r(xy) = 0.318は有意といえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.14 直線回帰の回帰係数のt 検定
例題14の学習目標　「ある情報家電の広告費と売上高についての年度別データ表から、広告費が売上高に実際に寄与しているかどうか＜有意水準5％＞」を解く。
＜ノンパラメトリック検定：6.15 − 6.32 ＞ 
6.15 母比率の比較値との差のz検定
例題15の学習目標　「350世帯のうち12世帯が電動アシスト自転車を保有していた。この保有率は3 ％より高いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.16 母比率の比較値との差のF検定
例題16 の学習目標　「21人中12人が、ある化粧品ブランドを知っていた。この知名率は65％より低いといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.17 2 つの母比率の差のz 検定＜対応のないデータ＞ 
例題17 の学習目標　「A 都市の180 人中50 人と、B 都市の130 人中29人がコンパクト・デジタルカメラを購入した。両都市での購入率に違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.18 2つの母比率の差のz 検定＜対応のある排反データ＞
例題18の学習目標　「同一時間帯についての視聴率調査で、600 人中131 人がA 番組を、117 人がB 番組を見た。両番組の視聴率に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.19 2 つの母比率の差のz 検定＜対応のある重複データ＞
例題19の学習目標　「メジャーリーグのチームの好みで、500人中315人がレッドソックスを、265人がヤンキースを、135人が両方とも、好きと答えた。両チームへの好みの割合は異なるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.20 比率の差の「マクネマー検定」（McNemar's test）
例題20の学習目標　「150 人に、あるブランドに対する好意度を2回測定したときのデータ表から、両時点で好意度に違いがあるといえるか＜有意水準1％＞」を解く。
6.21 比率の差の「コクランのQ検定」（Cochran's Q test)
例題21の学習目標　「8人に3店舗のスーパーマーケットに対して、満足か不満かを調べたときのデータ表から、店舗によって満足度に違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.22 適合度のχ2 検定
例題22の学習目標　「3 種類のオモチャA, B, Cについて、30 人の幼稚園児のうち、8 人がA を、17 人がB を、5 人がCを一番好きと答えた。園児は特定のオモチャを好む傾向があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.23「1 標本のコルモゴロフ・スミルノフ検定」
（one-sample Kolmogorov-Smirnov (K-S) test）
例題23の学習目標　「56人の回答の得点分布のデータ表から、各得点の確率は等しいといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.24 独立性のχ2 検定＜m× n 表＞ 
例題24の学習目標　「20〜 39歳の60人と40〜59歳の50人に対して、4 種類の医療保険への加入関心度を調査したときのデータ表から、医療保険への加入関心度は年代と関係があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.25 独立性のχ2 検定＜ 2 × 2 分割表＞
例題25の学習目標　「血圧降下薬の新薬の効果を80人にテストしたときのデータ表から、新薬の効果があったといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.26 代表値の差の「マン・ホイットニーのU検定」（Mann-Whitney's U test）
例題26の学習目標　「ある消費者心理実験での男女別得点のデータ表から、男女間に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.27 代表値の差の「2 標本のコルモゴロフ・スミルノフ検定」（two-sample Kolmogorov-Smirnov(K-S) test）
例題27 の学習目標　「ある食品の小売価格について、65 人がA 店を、55 人がB店を調査したときのデータ表から、両店の価格に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.28 代表値の差の「ウィルコクソンの符号付順位和検定」（Signed Wilcoxon's rank sum test）
例題28の学習目標　「8人に、ある購買心理実験を2回繰り返して得たデータ表から、両時点での得点に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.29 代表値の差の「クラスカル・ウォリス検定」（Kruskal-Wallis test）
例題29の学習目標　「9人に対する、ある商品の3種類のチラシへの購入関心度のデータ表から、チラシ間で購入関心度に差があるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.30 代表値の差の「フリードマン検定」（Friedman test）
例題30の学習目標　「3人に対する、4種類の広告への興味度のデータ表から、広告間で興味度に違いがあるといえるか＜有意水準5％＞」を解く。
6.31 スピアマンの順位相関係数の検定（Spearman's rank correlation coefficient test）
例題31の学習目標　「8組のデータについてのスピアマンの順位相関係数rs の有意性は＜有意水準5％＞」を解く。
6.32 ケンドールの順位相関係数の検定（Kendall’s rank correlation coefficient test）
例題32の学習目標　「8組のデータについてのケンドールの順位相関係数rk の有意性は＜有意水準5％＞」を解く。
第7章　区間推定の解き方と例題
＜区間推定法：7.1 − 7.12 ＞ 
7.1 母平均のz 推定
例題33の学習目標　「300 人についての1週間のビールの平均飲用回数は2.4 回（標準偏差1.1回）であった。母集団での平均飲用回数は＜信頼度95％＞」を解く。
7.2 母平均のt推定
例題34の学習目標　「25人についての文庫本の平均購入冊数は2.8 冊（標準偏差0.91 冊）であった。母集団での平均購入冊数は＜信頼度99％＞」を解く。
7.3 2 つの母平均の差のz 推定＜対応のないデータ＞ 
例題35の学習目標　「携帯電話の購入金額について、18〜34歳の240人の平均購入額16 720円（標準偏差5 210円）と、35〜49歳の230人の平均購入額12830 円（標準偏差4 170 円）との母集団での差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.4 2 つの母平均の差のt 推定＜対応のないデータ＞：「等分散」（σ12=σ22）の場合
例題36の学習目標　「風邪薬の購入金額について、A都市の41人の平均額811 円（標準偏差61 円）と、B 都市の38 人の平均額785 円（標準偏差59 円）との母集団での差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.5 2 つの母平均の差のウェルチのt 推定＜対応のないデータ＞：「非等分散」（σ12 ≠ σ22）の場合
例題37の学習目標　「電気カミソリの購入予定額について、20 〜 39歳の25人の平均15 400円（標準偏差2810円）と、40〜59歳の45人の平均18600円（標準偏差4 720 円）との母集団での差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.6 2 つの母平均の差のz 推定＜対応のあるデータ＞ 
例題38の学習目標　「150 人に2 種類のラーメンx, yの味を10 点満点で回答してもらった評価差についてのデータ表から、母集団でのx, yの評価の差は＜信頼度95％＞」を解く。
7.7 2 つの母平均の差のt 推定＜対応のあるデータ＞ 
例題39の学習目標　「45人に2時点での文具の購入金額を比較してもらったデータ表から、母集団での両時点の平均購入額の差は＜信頼度99％＞」を解く。
7.8 母分散のχ2推定
例題40の学習目標　「ある食料品の重量を40回測定したときのデータ表から、母集団での重量の分散は＜信頼度95％＞」を解く。
7.9 母分散の比のF推定
例題41の学習目標　「機械Aで生産した41個の試作品の重量の分散1.78 と、機械B で生産した41 個の分散4.91 との母集団での違いは＜信頼度95％＞」を解く。
7.10 母比率のz推定
例題42の学習目標　「250人中86人が、あるサッカー選手の名前を知っていた。母集団での知名度は＜信頼度95％＞」を解く。
7.11 母比率のF 推定
例題43 の学習目標　「16人中12人が、あるゴルフボールのブランド名を知っていた。母集団での知名度は＜信頼度95％＞」を解く。
7.12 2 つの母比率の差のz推定
例題44の学習目標　「薄型テレビの購入予定率について、A地域の450人中163人、B地域の270人中88人が購入すると答えた。母集団での両地域の購入予定率の差は＜信頼度95％＞」を解く。
付録数表
A.1　z分布（標準正規分布）表（上側確率）
A.2　t分布表（パーセント点）
A.3　χ2分布表（パーセント点）
A.4　F分布表（パーセント点）
A.5　1標本のコルモゴロフ・スミルノフ検定
A.6　マン・ホイットニーのU検定
A.7　クラスカル・ウォリス検定
A.8　ウィルコクソンの符号付順位和検定
A.9　フリードマン検定
参考文献・資料
索引